小人物狂想曲

虛時間：用虛數測量的時間。

無邊界條件：宇宙是有限的但無界的（在虛時間裡）思想。

當人們試圖統一引力和量子力學時，必須引入"虛"時間的概念。虛時間是不能和空間方向區分的。如果一個人能往北走，他就能轉過頭並朝南走；同樣的，如果一個人能在虛時間裡向前走，他應該能夠轉過來並往後走。這表明在虛時間裡，往前和往後之間不可能有重要的差別。另一方面，當人們考察"實"時間時，正如眾所周知的，在前進和後退方向存在有非常巨大的差別。這過去和將來之間的差別從何而來？為何我們記住過去而不是將來？



如果人們將宇宙的開初對應於北極，那麼宇宙的終結就應該類似於它的開端，正如南極之與北極相似。然而，北南二極對應於虛時間中的宇宙的開端和終結。在實時間裡的開端和終結之間可有非常大的差異。





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我們仍然沒有一套完整而協調的理論，它將量子力學和引力結合在一起。然而，我們相當清楚這樣一套統一理論所應該具有的某些特徵。其中一個就是它必須和費因曼提出的按照對歷史求和的量子力學表述相一致。在這種方法裡，一個粒子不像在經典理論中那樣，不僅只有一個歷史。相反的，它被認為是通過空間--時間裡的每一可能的路徑，每一條途徑有一對相關的數，一個代表波的幅度，另一個代表它的相位。粒子通過一指定點的概率是將通過此點的所有可能途徑的波迭加而求得。然而，當人們實際去進行這些求和時，就遇到了嚴重的技術問題。迴避這個問題的唯一獨特的方法是：你必須不是對發生在你我經驗的"實"的時間內的，而是對發生在所謂"虛"的時間內的粒子的途徑的波進行求和。虛時間可能聽起來像科學幻想，但事實上，它是定義得很好的數學概念。如果你取任何平常的（或"實的"）數和它自己相乘，結果是一個正數。（例如2乘2是4，但－2乘－2也是這麼多）。然而，有一種特別的數（叫虛數），當它們自乘時得到負數。（在這兒的虛數單位叫做i，它自乘時得－1，2i自乘得－4，等等。）人們必須利用虛時間，以避免在進行費因曼對歷史求和的技術上的困難。也就是為了計算的目的人們必須用虛數而不是用實數來測量時間。這對空間-時間有一有趣的效應：時間和空間的區別完全消失。事件具有虛值時間坐標的空間-時間被稱為歐幾里德型的，它是採用建立了二維面幾何的希臘人歐幾里德的名字命名的。我們現在稱之為歐幾里德空間-時間的東西除了是四維而不是二維以外，其餘的和它非常相似。在歐幾里德空間-時間中，時間方向和空間方向沒有不同之處。另一方面，在通常用實的時間坐標來標記事件的實的空間-時間裡，人們很容易區別這兩種方向--在光錐中的任何點是時間方向，之外為空間方向。就日常的量子力學而言，在任何情況下，我們利用虛的時間和歐幾里德空間-時間可以認為僅僅是一個計算實空間-時間的答案的數學手段（或技巧）。



　　我們相信，作為任何終極理論的一部分而不可或缺的第二個特徵是愛因斯坦的思想，即引力場是由彎曲的空間-時間來代表：粒子在彎曲空間中試圖沿著最接近於直線的某種途徑走，但因為空間-時間不是平坦的。它們的途徑看起來似乎被引力場折彎了。當我們用費因曼的路徑求和方法去處理愛因斯坦的引力觀點時，和粒子的歷史相類似的東西則是代表整個宇宙歷史的完整的彎曲的空間-時間。為了避免實際進行歷史求和的技術困難，這些彎曲的空間-時間必須採用歐幾里德型的。也就是，時間是虛的並和空間的方向不可區分。為了計算找到具有一定性質，例如在每一點和每一方向上看起來都一樣的實的空間-時間的概率，人們將和所有具有這性質的歷史相關聯的波迭加起來即可。



　　在廣義相對論的經典理論中，有許多不同的可能彎曲的空間-時間，每一個對應於宇宙的不同的初始態。如果我們知道宇宙的初始態，我們就會知道它的整個歷史。類似地，在量子引力論中，存在許多不同的可能的宇宙量子態。如果我們知道在歷史求和中的歐幾里德彎曲空間-時間在早先時刻的行為，我們就會知道宇宙的量子態。



　　在以實的空間-時間為基礎的經典引力論中，宇宙可能的行為只有兩種方式：或者它已存在了無限長時間，或者它在有限的過去的某一時刻的奇點上有一個開端。而在量子引力論中，還存在第三種可能性。因為人們是用歐幾里德空間-時間，在這兒時間方向和空間方向是同等的，所以空間-時間只有有限的尺度，卻沒有奇點作為它的邊界或邊緣是可能的。空間-時間就像是地球的表面，只不過多了兩維。地球的表面積是有限的，但它沒有邊界或邊緣：如果你朝著落日的方向駕船，你不會掉到邊緣外面或陷入奇點中去。（因為我曾經環球旅行過，所以知道！）



　　如果歐幾里德空間-時間延伸到無限的虛時間，或者在一個虛時間奇點處開始，我們就有了和在經典理論中指定宇宙初態的同樣問題，即上帝可以知道宇宙如何開始，但是我們提不出任何特別原因，認為它應以這種而不是那種方式開始。另一方面，量子引力論開闢了另一種新的可能性，在這兒空間-時間沒有邊界，所以沒有必要指定邊界上的行為。這兒就沒有使科學定律失效的奇點，也就是不存在在該處必須祈求上帝或某些新的定律給空間一時間設定邊界條件的空間-時間邊緣。人們可以說："宇宙的邊界條件是它沒有邊界。"宇宙是完全自足的，而不被任何外在於它的東西所影響。它既不被創生，也不被消滅。它就是存在。



　　我正是在早先提到的那次梵帝岡會議上第一次提出，時間和空間可能會共同形成一個在尺度上有限而沒有任何邊界或邊緣的面。然而我的論文數學氣息太濃，所以文章中包含的上帝在創造宇宙的作用的含義在當時沒有被普遍看出來（對我也正是如此）。在梵蒂岡會議期間，我不知道如何用"無邊界"思想去預言宇宙。然而，第二年夏天我在加州大學的聖他巴巴拉分校渡過。我的一位朋友兼合作者詹姆﹒哈特爾在那裡，他和我共同得出了如果空間-時間沒有邊界時宇宙應滿足的條件。回到劍橋後，我和我的兩個研究生朱麗安﹒拉卻爾和約納遜﹒哈裡威爾繼續從事這項工作。



　　我要著重說明，時間一空間是有限而無界的思想僅僅只是一個設想，它不能從其他原理導出。正如任何其他的科學理論，它原先可以是出於美學或形而上學的原因而被提出，但是對它的真正檢驗在於它所給出的預言是否與觀測相一致。然而，在量子引力的情況下，由於以下兩個原因這很難確定。首先，正如將在下一章　所要解釋的，雖然我們對能將廣義相對論和量子力學結合在一起的理論所應具有的特徵，已經知道得相當多，但我們還不能準確地認定這樣一個理論。其次，任何詳盡描述整個宇宙的模型在數學上都過於複雜，以至於我們不能通過計算做出準確的預言。所以，人們不得不做簡化的假設和近似--並且甚至這樣，要從中引出預言仍是令人生畏的問題。



　　在對歷史求和中的每一個歷史不只描述空間-時間，而且描述在其中的任何東西--包括像能觀察宇宙歷史的人類那樣複雜的生物。這可對人擇原理提供另一個支持，因為如果任何歷史都是可能的，就可以用人擇原理去解釋為何我們發現宇宙是現今這樣子。儘管我們對自己並不生存於其中的其他歷史究竟有什麼意義還不清楚。然而，如果利用對歷史求和可以顯示，我們的宇宙不只是一個可能的，而且是最有可能的歷史，則這個量子引力論的觀點就會令人滿意得多。為此，我們必須對所有可能的沒有邊界的歐幾里德空間-時間進行歷史求和。



　　人們從無邊界假定得知，宇宙沿著大多數歷史的機會是可以忽略不計的，但是有一族特別的歷史比其他的歷史有更多機會。這些歷史可以描繪得像是地球的表面。在那兒與北極的距離代表虛的時間，並且離北極等距離的圓周長代表宇宙的空間尺度。宇宙是從作為單獨一點的北極開始的。當你一直往南走去，離開北極等距離的緯度圈變大，這是和宇宙隨虛時間的膨脹相對應（圖8.1）。宇宙在赤道處達到最大的尺度，並且隨著虛時間的繼續增加而收縮，最後在南極收縮成一點。儘管宇宙在北南二極的尺度為零，這些點不是奇點，並不比地球上的北南二極更奇異。科學定律在這兒有效，正如同它仍在地球上的北南二極有效一樣。圖8.1







　　然而，在實的時間裡宇宙的歷史顯得非常不一樣。大約在100或200億年以前，它有一個最小的尺度，這相當於在虛時間裡的最大的半徑。在後來的實時間裡，宇宙就像由林德設想的紊亂暴漲模型那樣地膨脹（但是現在人們不必假定宇宙是從某一類正確的狀態產生出來）。宇宙會膨脹到一個非常大的尺度，並最終重新坍縮成為在實時間裡看起來像是奇點的一個東西。這樣，在某種意義上說，即使我們躲開黑洞，仍然是注定要毀滅的。只有當我們按照虛時間來描繪宇宙時才不會有奇點。



　　如果宇宙確實處在這樣的一個量子態裡，在虛時間裡宇宙就沒有奇點。所以，我近期的工作似乎完全使我早期研究奇點的工作成果付之東流。但是正如上面所指出的，奇點定理的真正重要性在於，它們指出引力場必然會強到不能無視量子引力效應的程度。這接著導致也許在虛時間裡宇宙的尺度有限但沒有邊界或奇點的觀念。然而，當人們回到我們生活於其中的實時間，那兒仍會出現奇點。陷進黑洞那位可憐的航天員的結局仍然是極可悲的；只有當他在虛時間裡生活，才不會遭遇到奇點。



　　上述這些也許暗示所謂的虛時間是真正的實時間，而我們叫做實時間的東西恰恰是子虛烏有的空想的產物。在實時間中，宇宙的開端和終結都是奇點。這奇點構成了科學定律在那兒不成立的空間-時間邊界。但是，在虛時間裡不存在奇點或邊界。所以，很可能我們稱之為虛時間的才真正是更基本的觀念，而我們稱作實時間的反而是我們臆造的，它有助於我們描述宇宙的模樣。但是，按照我在第一章　所描述的方法，科學理論僅僅是我們用以描述自己所觀察的數學模型，它只存在於我們的頭腦中。所以去問諸如這樣的問題是毫無意義的："實"的或"虛"的時間，哪一個是實在的？這僅僅是哪一個描述更為有用的問題。 )



如果想深入了解，請參考：

http://city.udn.com/v1/city/forum/article.jsp?no=51525&aid=1262479